新课程背景下的教学设计初探
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出，教学是师生之间、学生之间相互沟通、相互启发，分享彼此的思考与理解，交流彼此的情感与体验，从而达成共识、实现共同发展的过程。这揭示了教师与学生都是课程内容的开发者，教学不再是预先设计的课程方案执行的过程，而是持续生成课程内容、不断提升课程意义的过程。新的数学教材在编排上注重引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，把抽象的数学还原于生活，培养学生数学应用能力。一堂符合新课程标准要求的课，应该以课程预先设计和动态生成的辩证统一为最高境界。下面结合自己平时的教学实践，谈谈新课程背景下的教学设计：
一、拓宽题目开放力度，创设广阔思维空间
每个应用题都有条件和问题，传统的应用题中的条件和问题常常不多也不少，条件既不会多余，也不会不足，使学生在解题练习中造成应用题中的的每个条件都必须要用上。如果有一个条件没用上，那么题目就做错了的思维定势。但是在实际生活中要解决一个实际问题，首先要做的就是收集信息。我们很难遇到要解决的问题条件恰好不多也不少，而常常遇到的是条件有多余需要合理选择，条件不足需要进一步收集、整理或创造，或者条件隐蔽的需要探究、挖掘。这就要求我们要从各方面考虑，设计开放型的题目：
１．条件多余：
例如：①甲乙两地相距640千米，一辆汽车从甲地开往乙地，②3小时③行了240千米，④行了全程的─。照这样计算，剩下的还要行多少小时？
这一题可以根据条件①②③直接解答：(640－240)÷(240÷3)＝５小时，从中发现条件④是多余的。解法(二)，根据条件②④，可以求出剩下行的对应分率，再求剩下行的时间：(1－─)÷(─÷3)＝５小时，这样条件①③就成了多余条件。解法(三)，根据条件②④可以先求出一共行的时间，再求剩下行的时间，即3÷─－3＝５小时。这样就要要求学生在众多的已知条件中，排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，正确、有效地解答应用题。
２．条件不足：
例如：在一次练习中，我出了这样一题：六(２)班有班费40元，想买５本《新华字典》放在教室里供大家使用，不知道够不够？怎样才能知道够不够呢？让学生意识到实际生活中，解决实际问题时，条件不够，需要去收集信息。放学后，果然有同学跑到新华书店，调查了《新华字典》的单价，解决了问题。
３．条件隐蔽：
例：求右图梯形中阴影部分(三角形②)
的面积：（已知梯形下底是上底的３
倍，三角形①的面积是24平方厘米）
此题乍一看无从下手，限于三角形面积寻求高与底的思维框架之中，百思不得其解。其实这里有一个隐蔽条件“高相等”，而既然高相等，那么三角形②的底是三角形①的３倍，面积也一定是三解形的３倍，即阴影部分面积为24×３＝72平方厘米。
开放性问题具有的开放性、灵活性、多变性，可以给学生的思维创设一个更广阔的空间，有助于激发学生的创新意识，养成创新习惯，发展思维的创造性，提高学生分析问题、解决问题的能力。在面对开放性问题时，学生必须探索，连接，有效地推理，并利用数学方法解决问题，使学生由消极的等待条件，发展为主动获取条件。
二、联系生活解决问题，提高分析推理能力
对数学问题解决，不仅要注意其产物，而且要注意其过程，注意联系生活，对学生解决问题的思路的分析，突破传统的教育侧重问题的答案，而不是学生解决问题的思路与策略的观念，从中发现最有效的、最优化的解决问题的方法。可设计一些拓宽解题思路的应用题，为学生的积极思维创设丰富的问题情境，提供数学交流的机会，促进学生的创造性思维。例如：六年级春游活动去公园玩，公园的门票每人10元，但如果一次性购买团体票50张以上，就可以打八折优惠，六(２)班有学生46人，请你设计一种最实惠的购票方法。
这一题可以有以下几种方案：
１．按现有学生买票，全班共付：10×46＝460元
２．买50张票，全班共需付：10×50×80％＝400元
３．与别的班级合买， 全班需付：10×46×80％＝368元
通过比较可以发现，第②③种方案比较可行，而第③种方案最优化。
又如：有两箱白糖，第一箱有20千克，第二箱有22千克，怎样才能使两箱白糖的重量一样重？受思维定势的影响，一般小学生解答为：将第二箱的白糖放１千克给第一箱，则两箱重量一样重。其实这一题的答案还有２种，一种是另外再放２千克在第一箱，另一种是从第二箱里拿掉２千克。这就要求学生把题目与生活相联系。不仅可以训练学生思维的独创性，而且分析、推理、判断能力都得到不同程度的训练和发展，更加体现数学“来源于生活，更用于生活的”原理。
三、培养学生审美能力，领略学科知识韵味
如何帮助学生发现生活中处处存在数学美，真正地深入理解数学内容，是数学教学中必不可少的内容。学生全面的素质教育是学校教育的目标，创造力是21世纪人才必备的一种重要素质，因此培养学生的创造力应是学校教育的目标内容。新教材不再是简单的教师教、学生仿的模式，整个课堂自始至终洋溢着一种发现美、创造美的氛围，既陶冶学生美的心灵、又激发他们勃发的创造美的欲望。新教材为学生创造美提供了广阔天地。空间与图形以“立体--平面--立体”为主要线索，以实际操作、测量、计算、变换和简单推理作为具体处理方式，力图体现图形直观和数形结合，注重发展学生的空间想象力，培养学生对图形的审美意识。教学对称图形和对称轴时，让学生体会对称美，如：一 二 五 六 天 山 小 双 出 由 旦 笑 丛 亚 林 呆
（1）没有对称轴的汉字：
（2）有对称轴的汉字：
（3）说一说它们的对称轴。
同时，结合现代服装设计、建筑造型、工艺美术、摄影、绘画等实例，展现不对称美，给学生一个新的天地，避免学生思维产生局限性，让他们学会用自己的眼睛鉴赏美，用自己的双手创造美。学生可以搜集一些对称的图形、图案和照片，在班里陈列出来，学生也可以在纸上驰骋自己的想象力，创造出一幅幅美妙绝伦的作品。这在以往传统方式的数学课上是难以实现的。
四、关注学生直接经验，引领学生生活体验
建构主义的学习理论认为，学习不是为了占有别人的知识，而是为了生长自己的知识。学习者已有的直接经验恰恰是知识生长的基础，从这个意义上说，学生的直接经验是课程的重要组成部分，是课程生成和发展的基础。缺少直接经验的课程，将是不完整的课程。教师在教学方案的预先设计中，可能已经对学生的直接经验有所估计，但恐怕只有在与学生的教学交往中，才能对学生拥有的直接经验的状况作出准确判断。如果课堂中获取的反馈与预先估计有不一致时，我们应该对教学作出调整，使教学成为学生已有直接经验的逻辑归纳和引申，增加教学的体验性和生成性。
例如有位教师教学“认识人民币”，当按照课前精心设计的教学环节进行教学时，发现学生已积累了相当丰富的有关人民币的知识。于是，教师果断地将原先设计的小步子的提问调整为开放性的问题，“关于人民币，你知道些什么？说给大家听听。”学生你一言我一语，相互启发，不仅大致覆盖了教科书中的知识点，而且还生成了许多新的课程内容。像有的学生说：5角、1元人民币上画有少数民族人物像；有的说：我知道10元人民币上画的是毛主席；有的说：人民币上还画有桂林山水、三峡风光等我们国家风景很美的地方；有的说：拿一张人民币对着光可看到藏在里面的图案，那是防止坏人造假人民币用的等等。教学这样一调整，不仅学生的直接经验在教师的引导下得到了系统化，而且还通过课堂的小舞台，展示了学生们在社会的大课堂里获得的其它知识，学得既轻轻松松，又丰富多彩。
五、营造自主探索氛围，主动参与实现创新
德国教育家戈特福尔德•海纳特提出：“教师凡欲促进他的学生的创新能力，就必须在他们班倡导一种合作、民主、社会一体的作风，这也有益于集体创新力的发挥。”因此，教师必须尊重学生的主体地位，在课堂内营造一个民主、平等、充满信任的教学氛围。让学生产生自觉参与的愿望，无顾忌地充分表达自己的创意和“心理安全”及“心理自由”的情感，这样对教师的专业素质、基本技能、启发引导、发现灵感的能力要求提高了。
如：现行教材中有一道这样的题目：某化肥厂采用新技术后，每天用原料14吨。这样原来7天用的原料现在可用10天。这个厂现在比原来每天节约多少吨原料？
由于平时课堂上是自由上台板演，只要你想出解决方法了，学生不必举手可以自己上台列式计算。像这样一道极普通的一般应用题，民主、平等的教学氛围最大限度地激发了学生主动参与的自我表现欲，仅一会儿功夫黑板上出现了：（1）、14×10÷7－14；（2）、14×（10÷7－1）；（3）、14×（10－7）÷1/7；（4）14×10×（1/7－1/10）……还有用方程解等多种解法。看着学生活跃的思维，满脸稚气的辩论，会心的讨论，热烈的交流，把课堂学习的主动参与、自主探索表现得淋漓尽致，我不由得为学生们鼓掌喝彩！同学们在参与的过程中体验着探索、发现、创新的快乐。
六、运用开放教学策略，挖掘学生创新潜能
心理学家亚历山大.纳乌莫维奇.鲁克认为：事实上，创造能力的素质是每一个人、每一个正常儿童所固有的，需要的只是善于把他们提示出来并加以发展。学生“生命”价值的体现，应该是全体学生的全面发展，而且是“全部才能的自由发展” 包括创新潜能的充分开发，这就要求教师建立一种开放型课堂教学模式，多一点耐心和宽容，爱护的调动学生的好奇心、求异心理，鼓励大胆猜想、质疑发问。
在数学教学中，引导学生进行数学“再创造”，是培养学生创新能力的主要途径和方法，作为教师应努力激发学生“再创造”的动机，引导学生在数学过程中“再创造”。如“有位教师在教两位数乘法时，先让学生估算一个月大约有多少个小时，也就是24×31=？，结果学生用14种方法算出了答案。在这14种方法中，学生的算法有繁有简，但许多算法闪烁着学生独特的创新精神。有位学生是这样算的：24×31=24×7×4+24×3，他的思路是算出1星期有多少个小时，后算出一个月完整的4个星期是多少小时，再加上剩下的3天……
这种算法虽然没有两位数的算理简单，但这种思路教师可能没有想到，我们的学生却想到了，而创新往往就产生在这种独特的思维中。
教师只有创设开放型的课堂教学，多给学生自由选择的机会，多给学生提供表现的机会，多关注“学生会怎么想”，才能使他们的个性潜能得到淋漓尽致的发挥，学生身上蕴藏的创新能力才能充分挖掘。
总之，新的教材重在培养学生的数学应用意识和能力，让教师转变教学观念，创造机会让学生运用知识去解决实际问题，让学生亲近数学，让数学真正走近学生，促使学生生动活泼地主动发展。
当我们把教学看作是师生双方共同探讨新知、课程内容持续生成的时候，一节课究竟是怎样的过程，已经不是在课程方案的预先设计中能够把握在手了，也不是本文所说的几点所能概括的，它需要教师在课程预先设计的基础上，循着学生思维的起伏、情感的波澜随时地调整教学环节。教会学生学习数学、认识事物的方法，犹如交给孩子一把认识世界的金钥匙，使他们在学会认识事物、认识世界的同时，自身的身心得到良好的发展。激发学习兴趣，促进知识的学习掌握，这也是科学启蒙的目的所在。
一、拓宽题目开放力度，创设广阔思维空间
每个应用题都有条件和问题，传统的应用题中的条件和问题常常不多也不少，条件既不会多余，也不会不足，使学生在解题练习中造成应用题中的的每个条件都必须要用上。如果有一个条件没用上，那么题目就做错了的思维定势。但是在实际生活中要解决一个实际问题，首先要做的就是收集信息。我们很难遇到要解决的问题条件恰好不多也不少，而常常遇到的是条件有多余需要合理选择，条件不足需要进一步收集、整理或创造，或者条件隐蔽的需要探究、挖掘。这就要求我们要从各方面考虑，设计开放型的题目：
１．条件多余：
例如：①甲乙两地相距640千米，一辆汽车从甲地开往乙地，②3小时③行了240千米，④行了全程的─。照这样计算，剩下的还要行多少小时？
这一题可以根据条件①②③直接解答：(640－240)÷(240÷3)＝５小时，从中发现条件④是多余的。解法(二)，根据条件②④，可以求出剩下行的对应分率，再求剩下行的时间：(1－─)÷(─÷3)＝５小时，这样条件①③就成了多余条件。解法(三)，根据条件②④可以先求出一共行的时间，再求剩下行的时间，即3÷─－3＝５小时。这样就要要求学生在众多的已知条件中，排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，正确、有效地解答应用题。
２．条件不足：
例如：在一次练习中，我出了这样一题：六(２)班有班费40元，想买５本《新华字典》放在教室里供大家使用，不知道够不够？怎样才能知道够不够呢？让学生意识到实际生活中，解决实际问题时，条件不够，需要去收集信息。放学后，果然有同学跑到新华书店，调查了《新华字典》的单价，解决了问题。
３．条件隐蔽：
例：求右图梯形中阴影部分(三角形②)
的面积：（已知梯形下底是上底的３
倍，三角形①的面积是24平方厘米）
此题乍一看无从下手，限于三角形面积寻求高与底的思维框架之中，百思不得其解。其实这里有一个隐蔽条件“高相等”，而既然高相等，那么三角形②的底是三角形①的３倍，面积也一定是三解形的３倍，即阴影部分面积为24×３＝72平方厘米。
开放性问题具有的开放性、灵活性、多变性，可以给学生的思维创设一个更广阔的空间，有助于激发学生的创新意识，养成创新习惯，发展思维的创造性，提高学生分析问题、解决问题的能力。在面对开放性问题时，学生必须探索，连接，有效地推理，并利用数学方法解决问题，使学生由消极的等待条件，发展为主动获取条件。
二、联系生活解决问题，提高分析推理能力
对数学问题解决，不仅要注意其产物，而且要注意其过程，注意联系生活，对学生解决问题的思路的分析，突破传统的教育侧重问题的答案，而不是学生解决问题的思路与策略的观念，从中发现最有效的、最优化的解决问题的方法。可设计一些拓宽解题思路的应用题，为学生的积极思维创设丰富的问题情境，提供数学交流的机会，促进学生的创造性思维。例如：六年级春游活动去公园玩，公园的门票每人10元，但如果一次性购买团体票50张以上，就可以打八折优惠，六(２)班有学生46人，请你设计一种最实惠的购票方法。
这一题可以有以下几种方案：
１．按现有学生买票，全班共付：10×46＝460元
２．买50张票，全班共需付：10×50×80％＝400元
３．与别的班级合买， 全班需付：10×46×80％＝368元
通过比较可以发现，第②③种方案比较可行，而第③种方案最优化。
又如：有两箱白糖，第一箱有20千克，第二箱有22千克，怎样才能使两箱白糖的重量一样重？受思维定势的影响，一般小学生解答为：将第二箱的白糖放１千克给第一箱，则两箱重量一样重。其实这一题的答案还有２种，一种是另外再放２千克在第一箱，另一种是从第二箱里拿掉２千克。这就要求学生把题目与生活相联系。不仅可以训练学生思维的独创性，而且分析、推理、判断能力都得到不同程度的训练和发展，更加体现数学“来源于生活，更用于生活的”原理。
三、培养学生审美能力，领略学科知识韵味
如何帮助学生发现生活中处处存在数学美，真正地深入理解数学内容，是数学教学中必不可少的内容。学生全面的素质教育是学校教育的目标，创造力是21世纪人才必备的一种重要素质，因此培养学生的创造力应是学校教育的目标内容。新教材不再是简单的教师教、学生仿的模式，整个课堂自始至终洋溢着一种发现美、创造美的氛围，既陶冶学生美的心灵、又激发他们勃发的创造美的欲望。新教材为学生创造美提供了广阔天地。空间与图形以“立体--平面--立体”为主要线索，以实际操作、测量、计算、变换和简单推理作为具体处理方式，力图体现图形直观和数形结合，注重发展学生的空间想象力，培养学生对图形的审美意识。教学对称图形和对称轴时，让学生体会对称美，如：一 二 五 六 天 山 小 双 出 由 旦 笑 丛 亚 林 呆
（1）没有对称轴的汉字：
（2）有对称轴的汉字：
（3）说一说它们的对称轴。
同时，结合现代服装设计、建筑造型、工艺美术、摄影、绘画等实例，展现不对称美，给学生一个新的天地，避免学生思维产生局限性，让他们学会用自己的眼睛鉴赏美，用自己的双手创造美。学生可以搜集一些对称的图形、图案和照片，在班里陈列出来，学生也可以在纸上驰骋自己的想象力，创造出一幅幅美妙绝伦的作品。这在以往传统方式的数学课上是难以实现的。
四、关注学生直接经验，引领学生生活体验
建构主义的学习理论认为，学习不是为了占有别人的知识，而是为了生长自己的知识。学习者已有的直接经验恰恰是知识生长的基础，从这个意义上说，学生的直接经验是课程的重要组成部分，是课程生成和发展的基础。缺少直接经验的课程，将是不完整的课程。教师在教学方案的预先设计中，可能已经对学生的直接经验有所估计，但恐怕只有在与学生的教学交往中，才能对学生拥有的直接经验的状况作出准确判断。如果课堂中获取的反馈与预先估计有不一致时，我们应该对教学作出调整，使教学成为学生已有直接经验的逻辑归纳和引申，增加教学的体验性和生成性。
例如有位教师教学“认识人民币”，当按照课前精心设计的教学环节进行教学时，发现学生已积累了相当丰富的有关人民币的知识。于是，教师果断地将原先设计的小步子的提问调整为开放性的问题，“关于人民币，你知道些什么？说给大家听听。”学生你一言我一语，相互启发，不仅大致覆盖了教科书中的知识点，而且还生成了许多新的课程内容。像有的学生说：5角、1元人民币上画有少数民族人物像；有的说：我知道10元人民币上画的是毛主席；有的说：人民币上还画有桂林山水、三峡风光等我们国家风景很美的地方；有的说：拿一张人民币对着光可看到藏在里面的图案，那是防止坏人造假人民币用的等等。教学这样一调整，不仅学生的直接经验在教师的引导下得到了系统化，而且还通过课堂的小舞台，展示了学生们在社会的大课堂里获得的其它知识，学得既轻轻松松，又丰富多彩。
五、营造自主探索氛围，主动参与实现创新
德国教育家戈特福尔德•海纳特提出：“教师凡欲促进他的学生的创新能力，就必须在他们班倡导一种合作、民主、社会一体的作风，这也有益于集体创新力的发挥。”因此，教师必须尊重学生的主体地位，在课堂内营造一个民主、平等、充满信任的教学氛围。让学生产生自觉参与的愿望，无顾忌地充分表达自己的创意和“心理安全”及“心理自由”的情感，这样对教师的专业素质、基本技能、启发引导、发现灵感的能力要求提高了。
如：现行教材中有一道这样的题目：某化肥厂采用新技术后，每天用原料14吨。这样原来7天用的原料现在可用10天。这个厂现在比原来每天节约多少吨原料？
由于平时课堂上是自由上台板演，只要你想出解决方法了，学生不必举手可以自己上台列式计算。像这样一道极普通的一般应用题，民主、平等的教学氛围最大限度地激发了学生主动参与的自我表现欲，仅一会儿功夫黑板上出现了：（1）、14×10÷7－14；（2）、14×（10÷7－1）；（3）、14×（10－7）÷1/7；（4）14×10×（1/7－1/10）……还有用方程解等多种解法。看着学生活跃的思维，满脸稚气的辩论，会心的讨论，热烈的交流，把课堂学习的主动参与、自主探索表现得淋漓尽致，我不由得为学生们鼓掌喝彩！同学们在参与的过程中体验着探索、发现、创新的快乐。
六、运用开放教学策略，挖掘学生创新潜能
心理学家亚历山大.纳乌莫维奇.鲁克认为：事实上，创造能力的素质是每一个人、每一个正常儿童所固有的，需要的只是善于把他们提示出来并加以发展。学生“生命”价值的体现，应该是全体学生的全面发展，而且是“全部才能的自由发展” 包括创新潜能的充分开发，这就要求教师建立一种开放型课堂教学模式，多一点耐心和宽容，爱护的调动学生的好奇心、求异心理，鼓励大胆猜想、质疑发问。
在数学教学中，引导学生进行数学“再创造”，是培养学生创新能力的主要途径和方法，作为教师应努力激发学生“再创造”的动机，引导学生在数学过程中“再创造”。如“有位教师在教两位数乘法时，先让学生估算一个月大约有多少个小时，也就是24×31=？，结果学生用14种方法算出了答案。在这14种方法中，学生的算法有繁有简，但许多算法闪烁着学生独特的创新精神。有位学生是这样算的：24×31=24×7×4+24×3，他的思路是算出1星期有多少个小时，后算出一个月完整的4个星期是多少小时，再加上剩下的3天……
这种算法虽然没有两位数的算理简单，但这种思路教师可能没有想到，我们的学生却想到了，而创新往往就产生在这种独特的思维中。
教师只有创设开放型的课堂教学，多给学生自由选择的机会，多给学生提供表现的机会，多关注“学生会怎么想”，才能使他们的个性潜能得到淋漓尽致的发挥，学生身上蕴藏的创新能力才能充分挖掘。
总之，新的教材重在培养学生的数学应用意识和能力，让教师转变教学观念，创造机会让学生运用知识去解决实际问题，让学生亲近数学，让数学真正走近学生，促使学生生动活泼地主动发展。
当我们把教学看作是师生双方共同探讨新知、课程内容持续生成的时候，一节课究竟是怎样的过程，已经不是在课程方案的预先设计中能够把握在手了，也不是本文所说的几点所能概括的，它需要教师在课程预先设计的基础上，循着学生思维的起伏、情感的波澜随时地调整教学环节。教会学生学习数学、认识事物的方法，犹如交给孩子一把认识世界的金钥匙，使他们在学会认识事物、认识世界的同时，自身的身心得到良好的发展。激发学习兴趣，促进知识的学习掌握，这也是科学启蒙的目的所在。