“正比例”教学设计
内容分析
“正比例”是第二单元《正比例和反比例》的第二节内容，教学安排为两个课时，本教学设计为第一课时。函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型, 正比例是一个重要的函数，通过函数教学可以培养学生的变量思想。本节课是在学生学习了变化的量的基础上进行教学的，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了“当速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系”等生活情境，它们之间的关系有着共同之处，通过对具体问题的讨论，使学生抽象概括出正比例，认识成正比例的量，感受正比例关系在生活中的广泛应用。通过 “正方形周长与边长”、“正方形面积与边长” 等正例和反例，让学生加深对正比例意义的理解。本节课可以渗透辩证唯物主义的观点，进行“运动变化观点”的启蒙教育，感受生活中大量变化量之间的相互依存关系。所以理解正比例的意义是教学重点，判断两个相关联的量是不是成正比例是教学难点。
学情分析
学生在六年级上期已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，在本单元第一课学习了变化的量，体会了生活中存在的变量之间的关系，并能用自己的语言简单描述两个变量之间的关系，其中有三分之一的学生能用准确的语言描述一个量是如何随另一个量变化的，但也有近五分之一的学生有时不能找到问题中不变的量，有近三分之一的学生归纳概括能力比较弱，所以教师要创设情境，引导学生结合具体问题认真分析相关联的两种量的变化情况，进而归纳出它们之间关系的共同特征，让学生理解正比例的意义，并会根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、让学生进一步体会数学和日常生活的联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：
结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例量的认识。
教学难点：
能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学准备：教学PPT课件
教学过程：
一、联系生活理解相关联的量
1、谈话：日常生活和学习活动中有许多事物之间有一定联系，一个量变化，另一个量也随着变化。比如生活中：穿衣和天气有联系，天气越冷，人们穿的衣服就越多，反之，天气越暖和，人们穿的衣服就越少；再如学习中：学习方法和学习效率有联系，学习方法越科学，学习效率越高，花的时间少，学习成绩好，反之，学习方法不科学，学习效率低，花的时间多，学习成绩反而差。
生活和学习中这些有一定联系的事物，我们可以把它们叫做相关联的事物或相关联的量。【板书：相关联的量】你能举出生活中或学习中这样的相关联量吗？
数学中也有许多相关联的量，而且相互之间具有更强的规律性，这些规律你想知道吗？
这节课我们就来共同探索数学中一些相关联的量的变化规律，相信同学们经过自己的努力和共同合作，一定会很好地完成今天的学习任务。大家有信心吗？
二、自主合作，探究发现
1、出示表一
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表
|
时间/时 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
…… |
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路程/千米 |
80 |
160 |
240 |
320 |
400 |
480 |
…… |
提出3个问题，1人读题。
（1）同座互相说一说，表中的路程和时间是相关联的量吗？为什么？
（2）在自备本上写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，你发现了什么，说给同座听一听。
（3）同座互相议一议，用式子表示比值、路程和时间的关系。
（4）生自主探索，同座合作完成上面3个问题。
（5）汇报
80/1=80 240/3=80 160/2=80……
发现：比值相等，出示：比值一定
这个比值表示什么？（速度）
（6）板书 路程/时间=速度（一定）
2、出示表二
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数量/本 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
…… |
|
总价/元 |
0.3 |
0.6 |
0.9 |
1.2 |
1.5 |
1.8 |
…… |
（1）同座互相说一说，表中的总价和数量是相关联的量吗？为什么？
（2）在自备本上写出几组相对应的总价和数量的比，并求出比值，你发现了什么，说给同座听一听。
（3）同座互相议一议，用式子表示比值和总价、数量间的关系。
（4）生自主探索，同座合作完成上面3个问题。
（5）汇报
0.3/1=0.5 0.6/2=0.5 0.9/3=0.3 ……
发现：比值相等，出示：比值一定
这个比值表示什么？（单价）
（6）板书 总价/数量=单价（一定）
3、比较上面两个关系式，有什么发现。【板书：正比例】
4、试一试
P19正方形的周长和边长、面积和边长。
① 清是哪两个相关联的量，再作出判断。
②同样是正方形，边长和周长成正比例，但边长和面积不一定成正比例。
③判断是否成正比例关键要看比值一定不一定。
三、总结概括，深化发展
1、通过表一、表二的学习，同学们对正比例有了一定的认识，你能和同座合作，找出以往学习中曾经见过的两种成正比例的相关联量，并像书上一样用表格的形式描述这两种量吗？
生合作尝试完成。
展示学生作品，全班共同品评是否正确。（3幅）
4人小组交流是否正确，统计正确率。
2、学到这里，同学们是不是觉得用表格形式表示成比例的两种量比较繁琐？你能用概括而简练的形式表示两种量之间的正比例关系吗？
生思考，汇报，师记录。
一般怎样表示正比例关系呢？师板演。
四、练习巩固，形成技能
1、P21，练一练2、3
（1）读题，看清题目的要求，说一说你准备怎么做？
（2）生汇报，先按要求画一画，在算一算后填表，最后根据表格中数量判断是否成比例。
（3）生独立练习。
（4）汇报，师出示PPT
（5）通过这组练习，你有什么体会？
五、全课总结、升华认识
通过今天的学习，你认识正比例了么？说说看，什么是正比例？怎样判断两个量是否成正比例？
六、强化巩固、当堂作业
《每课一练》P15页