《数学课程标准》指出：数学教学活动必须向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的知识和技能、数学思想和方法获得广泛的数学活动经验。案例：工程问题　　

师：我们学校要翻身操场，今天有两个工程队找到校长，甲工程队说：“包给我们保证15天完成”。乙工程队说：“包给我们10天完成”。如果你是校长会怎么办？　　

生1：就包给乙工程队吧！因为他只要10就完成，比甲工程队快。　　

生2：我觉得还是包给甲队，因为时间快不一定能保证质量。　　

生3：包给他们两个队，让他们一起完成。　　

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师：现在有这么多的方案，4人一小组讨论一下，哪一个方案最好。　　

（经过学生讨论汇报得出由两个工程合做）　　

师：现在我们把实际问题编成应用题。　　

出示：一项工程由甲队单独完成需要15天，由乙单独完成需要10天。现在由两队合做，需要几天完成？大家先默读题目，先估计一下需要几天完成？　　

生1：10天　　

生2：15天　　

生3：25天　　

生4：5天　　

生5：一定小于10天　　

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师：有这么多的答案，根据题目中提供的信息，你们认为哪些答案有可能是对的呢？　　

学生讨论的出：5天和小于10天有可能是对的，因为两对合做肯定比一个队快。　　

师：现在请同学验证。　　

（学生例式解答--------略）　　

反思：每个学生都有自己的生活背景、家庭环境，这种特定的生活和社会文化氛围，导致不同的学生有不同思维方式和解决问题的策略。本案例通过帮校长出主意，及时从生活的原型中提炼出数学问题，让学生用数学的眼光和数学方法加以解决，以此要把“已完成的数学”当成是“未完成的数学”来教给学生提供重新再创造的机会，这种教学把个体生命发展的主动权交给学生，让学生经历猜测、讨论、归纳、类比探索过程，留给学生感悟的时间和空间，伴随着学生在课堂中一次次发现、归纳、探索的高潮迭起，学生体验到学生的甘苦，领悟成功的愉悦，使良好的品格得到发展。