“探索与发现（二）——三角形边的关系” 　　

华秦珠　　

【教学内容】四年级下册第二单元“认识图形”　　

【教材分析】　　

《三角形边的关系》是义务教育课程标准实验教科书（新世纪）四年级下册内容，为新教材新增加的内容，是在学生已经初步认识三角形的基础上，使学生进一步深化理解三角形的组成特征，即三角形任意两边的和大于第三边，加深对三角形的认识。在探索三角形边的关系过程中，让学生体验通过对实验数据收集、整理、分析，从中发现和归纳结论的方法。　　

【学生分析】　　

学生都知道三角形是由三条线段围成，但是对于“任意的三条线段不一定都能围成三角形”这一知识却似懂非懂。另外，“三角形任意两边的和大于第三边”的结论，对于学生来说理解并不是非常困难，此内容的教学价值更多的在于过程和方法。因此，在教学中应尽量地为学生提供探索的空间，引导学生围绕问题主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，让学生自主地“做”和“悟”，从而得出结论。再次，学生的操作材料（吸管和小棒）都有一定的粗细，在实践操作时难免产生误差，此时，可恰当地运用多媒体动态演示，能有效地突破教学难点。　　

【学习目标】　　

1.通过观察、操作、实验等活动，探索发现三角形任意两边的和大于第三边；　　

2.在探索图形特点以及相关结论的过程中，进一步发展学生的空间观念、锻炼其思维能力，能运用所学知识解决生活中的实际问题；　　

3.在实验过程中，体验探索的过程，感受数学的严谨，提高自主探索、合作交流的能力。　　

教学过程;　　

一、活动一：提出问题　　

1、复习、回顾三角形的特征　　

师：同学们，在前面我们已经认识了三角形， 那咱们来比一比，1分钟内谁画的三角形又多又美观，好吗？　　

生：好！　　

师：请拿出纸、笔和尺子，准备好了吗？开始……　　

生：（动手画，师倒计时）　　

师：时间到，谁说说你画了几个？有没有比他画得更多的？　　

生：…… 　　

师:那什么叫三角形呢？由三条边首位顺次连接组成的封闭图形。　　

2、动手操作、引发矛盾　　

师：看样子画三角形难不到大家，那你们会用吸管围三角形吗？　　

生：会　　

师：请拿出6根吸管，同桌两人各选3根，选定不能改。首先量一量自己手中三根吸管的长度，并记录在纸上。　　

生：动手操作　　

师：说说你能不能组成，你的吸管长分别是多少？（选3幅可以组成的，3组不能组成的将数据板书）　　

师：请同学们仔细观察黑板上的这几幅作品，你发现了什么呢？　　

生：我发现有的3根吸管围成了三角形，有的3根吸管围不成三角形　　

师：还有谁在围的过程中也出现了围不成的现象？　　

师：看来并不是任意的三根吸管就可以围成三角形的，针对这个发现，你们想研究什么问题呢？　　

生：为什么这3根吸管围不成三角形？　　

生：怎样的3根吸管才能围成三角形？　　

师：你们提出的问题很有价值，老师将它们归纳为两点，这节课我们将围绕这两个问题来进行研究。　　

为什么 围不成？　　

怎样 围 成？ （板书）　　

活动二：解决问题　　

1、发现问题　　

师：请大家仔细观察围不成的作品，同桌小声商量商量它们为什么围不成三角形呢！　　

生1：因为其中的两根吸管太短了，如果再长一些就可以围成了；　　

师：有道理，还有谁想说说你的想法？　　

生2：上面的两根吸管加起来都没有第三根长，所以它们没办法搭上；　　

……　　

师：这几位同学观察得可真仔细，让我们一起来做一做！（将较短的两根吸管接起，在和第三条边进行比较）你发现了什么？　　

生：两条边之和小于三边。　　

生:从他们的数据上也可以看出来　　

生说说他的想法。　　

说说我们的结论：当两条边之和小于第三边的时候，就围不成三角形　　

2.深入问题，大胆猜想　　

师：那当两条边之和多长时，就可以围成三角形呢？　　

生大胆猜测：当两边之和大于第三边时就可以组合三角形。　　

师：想要知道我们的猜想是否正确，可以用什么方法？验证　　

生试试，发现当其中两条边之和大于第三边时，可以组成三角形　　

师：可是老师出现了一个问题，用4cm、5cm、9cm 9+4>5 可以拼成三角形吗？可是我怎么组都组不起来？为什么呢？　　

生讨论发现5+4=9　　

所以应该是任意两边之和大于第三边才能围成三角形（板书）　　

揭示课题《三角形三边关系》　　

3实验验证　　

想要知道我们刚才的猜想是否正确，光靠这一步还不够，现在大家拿出刚画的三角形，先将三角形三边量出并记录，在算一算任意两边之和是否大于第三边，强调任意，所以应该比较几组呢？三组（选两人到黑板前量一量，算一算）　　

生：（学生操作，教师巡视，有针对性地指导）　　

师：这组同学对黑板上的三角形进行验证，咱们首先来听听他们的验证过程及发现好吗？　　

生：汇报 　　

师：还有谁愿意来汇报你的验证过程？　　

我;们是否要把三条线段中每两条线段都相加后才能做出判断？有没有更快捷的方法？　　

生：只要用较短的两条边相加与第三边比一比就可以了。因为另外两组边加起来肯定比这一组长。　　

师引导学生：我们来看，是不是？ 　　

推论：较短两边之和大于第三边即可围成三角形　　

你能说明这个推论吗？　　

三、巩固练习　　

1、在能摆成三角形的小组小棒下面画√　　

说说你的理由　　

2、从五根小棒中任选3根，摆出2种不同的三角形　　

3+3+3 3+3+4 3+4+6 不能去3+3+6说说为什么　　

四、课堂总结　　

说说你这节课有什么收获，给自己的表现打分　　

四、板书设计　　

三角形三边关系　　

为什么 围不成？ 学生反馈数据　　

其中2边之和小于或大于第三边 　　

怎 样 围 成？　　

三角形中任意2边之和大于第三边　　

三角形三边为a b c　　

a+b>c a+c>b b+c>a　　

五、教学反思　　

数学课程标准》指出：学生的数学学习应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。本节课的教学，我做到了以下几点：　　

一、让学生体验真实有效的探究过程。　　

我认为本节课的重点在于探究的过程与方法。课始，通过第一轮画三角形比赛，既复习了三角形的知识又调动了学生的学习热情；第二轮通过动手用三根吸管围三角形（有的能围成，有的围不成），使学生产生强烈的认知冲突，进而由提出了“怎样的三根吸管能围成三角形”的研究问题。接着，引导学生围绕问题主动地进行观察、实验、猜测、验证等数学探究活动，初步感悟到：“当任意两边的和大于第三边时，能围成三角形”的规律；最后，运用得出的规律，设计2个练习。。　　

二、动手操作后的反思是提升学生数学思维水平的重要途径。　　

对于操作活动本身而言，数学课更加重视操作活动后的反思和交流。本节课，教师设计了一连串的问题：“为什么这三根吸管围不成三角形？”、“怎样的三根吸管能围成三角形？”、“能不能围成，说说你的理由……”引导学生发表自己的观点，并对他人的观点发表自己的意见，进行质疑。这样，学生能通过一个个问题的解决深化对知识的理解，完善结论，使学生的思维得到提升，认知产生飞跃。　　

但在课堂上我也出现了失误　　

1、由于自己对于教材分析不够，对于学生的思维把握不够，一味想将学生的思维拉到自己的教学设计上。而优秀的课堂教学过程的应是随着课堂上师生之间的交流与对话、学生思维发展的轨迹来进行的，知识的可信度与学生的情感体验有机地结合在一起，使探究过程显得真实而自然。在课堂的一开始，学生就已经发现了“两条短边大于第三边”，可我就是想要把他带到“任意的两边”，可后来又告知他们所谓的“捷径”，在这绕了好几圈。本来我的教学设计是出示一个反例：如9cm、4cm、5cm，利用这个例子来引出“任意”可在教学时却又死死的把学生观念拉过来，这也许久就是因为我没有准备充分导致的后果。　　

2在教学设计时，教师的预设性不够。在设计时，我本以为学生在摆三角形时，肯定会出现三种情况：两边之和小于第三边；两边之和等于第三边；两边之和大于第三边。可是在教学时，却只有后两种，那时心里一紧张，于是随便想了个数据，学生都说可以拼成，想想这样不行，之后才想到直接叫他们拿出10cm4cm5cm的小棒拼一拼不就成了吗？于是马上就让他们拼，这才发现小于也是没法拼的。　　

上完这堂，让我懂得了教师在备课时要备的东西很多很多，但同时，实际课堂上又是随着学生的思维灵活的调整自己的教学设计。